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Etude combinatoire et informatique du caractère diatonique des échelles à sept notes

Type

text
 

Genre(s)

mémoire ou thèse
 

Forme(s)

document numérique
 

Cette ressource est disponible chez l'organisme suivant : Ircam - Centre Pompidou

Identification

Titre

Etude combinatoire et informatique du caractère diatonique des échelles à sept notes
 

Nom(s)

Junod, Julien (auteur)
 

Publication

UPMC - Paris VI , 2008
 

Description

Résumé

Trois aspects de l'étude des échelles à sept notes et de leurs modes dans un total chromatique de douze notes sont abordés dans ce travail. Tout d'abord la taille d'un catalogue est calculée à l'aide du lemme de Burnside et du théorème de Péolya, en tenant compte des equivalences par action des groupes cyclique, dihédral et affine. La Z-relation, la relation par permutation de la structure interevallique (Estrada) ainsi que par permutation du contenu intervallique (une variante) sont également passées en revue. Ensuite, la représentation graphique du catalogue telle que proposée par Pierre Audétat avec sa cloche diatonique est formalisée mathématiquement. Chaque échelle est comparée à l'échelle diatonique au moyen de la modélisation traditionnelle du monde chromatique par un groupe cyclique, et du monde diatonique par une hélice des quintes, en faisant correspondre à chaque note sa distance en quintes par rapport au ré, qui occupe une position centrale dans le cycle des quintes. Finalement, les propriétés géométriques des diférentes échelles sont comparées à l'aide de leur transformée de Fourier.
 

Localisation

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Identifiant OAI

 

Date de la notice

2010-07-30 02:00:00
 

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